réalisateur : François Tisseyre
mathématicien : Jacques Neveu (Polytechnique)
voix: Romain Weingarten
assistante de réalisation : Claire Weingarten
Thème : Comment s’est dégagée la mathématisation du Hasard ? Probabilités et statistiques.
Comment peut-on spéculer sur l’apparition d’un évènement ?
Le philosophe Henri Bergson (1859- 1941)
énonçait : « Si une énorme tuile tombe sur un passant nous disons que c’est un hasard. Le dirions-nous si elle s’était seulement écrasée sur le sol ?»
Le film débute lentement pour bien asseoir son propos, qui est de montrer comment, après une lente décantation, l’analyse du hasard est devenue une science. Blaise Pascal (1623 – 1662) répond à Antoine Gombaud, chevalier de Méré (1607-1684), qui lui pose la question de la répartition des gains à l’issue des parties interrompues.
Pierre de Fermat (1601 – 1665) confirme ces calculs par une approche différente. Depuis ce temps là, le hasard est devenu une science nourrie par la fascination des jeux et s’organise en géométrie du hasard. Christian Huyghens (1629- 1695) dégage l’espérance des gains. Jacques Bernoulli
(1654- 1705) dégage la loi des grands nombres et note que nous ne pouvons que progresser en « expérience du hasard ». Abraham de Moivre (1667 -1754) quantifie le hasard, en établissant une estimation de la différence entre la probabilité de gagner et la fréquence des coups gagnants.
L’astronome Edmund Halley (1656- 1742) réussit pour la première fois à exploiter les tables de mortalité pour établir l’espérance de vie. Ceci sera utilisé pour le calcul des primes d’assurances et ainsi naît la notion de statistique : dans cet autre pari les enjeux sont les biens ou la vie des individus.
Pierre Simon, Marquis de Laplace (1749 -1827), dans une première synthèse remarquable, assimile toutes les expériences antérieures et permet d’opérer sur des variables continues ou discontinues. Un nouvel acteur apparaît : le modèle de la courbe en cloche de Gauss qui intervient dans une grande variété d’expériences statistiques.
Suivent ensuite des exemples d’applications pratiques.
Ainsi on peut estimer le degré d’exactitude d’une évaluation d’un ensemble, trop grand pour qu’on puisse en compter tous les éléments. Par exemple dans une manifestation on peut estimer le nombre des manifestants, en comptant un échantillon et en extrapolant par maillage. De même un industriel qui veut s’assurer par un contrôle de qualité que la majorité des pièces qu’il fabrique correspond
aux normes fixées, prélève des échantillons et teste le pourcentage de pièces réussies et à partir de là extrapole grâce à ses tables statistiques, établies par expérience, le pourcentage global de pièces satisfaisantes.
Bien entendu, la plus belle théorie au monde ne peut donner que ce qu’elle a.
Le hasard ne cesse d’envahir le domaine scientifique.
En théorie du signal fortement bruité par un cryptage, le filtrage par accumulation qui superpose des périodes de signal utile et de bruit augmente le rapport signal/bruit.
Pour les radars l’intérêt du hasard repose sur la possibilité d’atténuer le bruit introduit par les perturbations électro-magnétiques : on sépare le signal bruit dans tous les azimuts.
Pour les radars l’intérêt du hasard repose sur la possibilité d’atténuer le bruit introduit par les perturbations électro-magnétiques : on sépare le signal bruit dans tous les azimuts. Le bruit existe dans la matière : c’est l’agitation moléculaire découverte par Robert Brown (1773 – 1858). L’exemple du mouvement brownien peut s’adapter aux fluctuations boursières, les marchés financiers étant
Le bruit existe dans la matière : c’est l’agitation moléculaire découverte par Robert Brown (1773 – 1858). L’exemple du mouvement brownien peut s’adapter aux fluctuations boursières. Les marchés financiers étant soumis à des équilibres fragiles.
Les enjeux de la technologie E pouvant être gigantesques (conquête spatiale : il faut réduire au maximum la part de l’imprévisible.
En conclusion ce film offre un historique bien échelonné et une grande variété d’exemples intéressants pour illustrer l’encadrement du hasard dans la vie industrielle ou scientifique.
Pour en savoir plus :
- Coutrot et F. Droesbeke, Les méthodes de prévision, Que sais-je ? (PUF)
- Saada, Mathématiques financières, Que sais-je ? 2192 (PUF)
- Lipschutz, Probabilités, série Schaum, Va Graw Hill Ed. (1985)
- Deheuvels, La probabilité, le hasard et la certitude. Que Sais-je 5 PUF (1982)