Des mathématiques vivantes à la télévision (en janvier 1990 sur la 3 Quadrature 5 juillet 1990 réclame p 6 et Quadrature 5 mai juin 1990 page 61
MOSAÏQUE MATHÉMATIQUE Série documentaire scientifique, auteur coordinateur scientifique (Jean-Michel KANTOR, Production executive Laure FRIANT, Production Déléguée : LES FILMS D’ICI
Les mathématiques ont un rôle à part dans la science, dans la culture, dans l’éducation. Les moyens modernes de communication peuvent-ils- mieux faire connaître cette activité humaine, mystérieuse, passionnante, et dont le rôle va grandissant dans nos sociétés industrielles ?
Le propos :
- Montrer de vraies mathématiques (et des mathématiciens) – en tant que science en plaine activité, mais aussi riche d’une longue histoire ;
- Mettre en valeur la dualité des mathématiques, recherche abstraire proche de la poésie et outil pour comprendre et agir sur le monde :
- Enfin et surtout, donner envie d’en savoir plus, susciter la curiosité sans asséner un discours autoritaire et scolaire, faire une « introduction douce » aux mathématiques, faciliter l’accès d’un plus grand nombre à la maîtrise d’une culture scientifique et technique, aujourd’hui incontournable.
La série est composée de 6 épisodes de 13’ dont les titres et les thèmes sont les suivants :
LA MUSIQUE DES SPHÈRES Approximation et fractions continues Réalisatrice Danielle JAEGGI. Mathématicien Pierre CARTIER (Polytechnique)
Fim d’Edwige Kertes.
Thème : Approximation et fractions continues.
Comment peut-on analyser des grandeurs sans commune mesure ? Par exemple la nature nous a fourni deux horloges naturelles, le soleil et la .une, mais leurs périodes ne sont pas en concordances. L’année dure 365 + 1/(4+1/7+…)
période de la lune 29,5 jours. L’imprécision des mesures est cause des décalages dans la détermination précise des saisons. Le calendrier a établi un rythme des nouvelles lunes sur 19 ans.
En musique la gamme de Pythagore (vers 970 av. J.C. – vers 480 av. J.C.) est analysée. Les quintes et les octaves ne peuvent être en concordance (ne « collent pas ») : la différence entre douze quintes et sept octaves dont le rapport des séquences est (3/2) 2 : 27 = 1.0136, soit environ 33,7 cents, s’appelle comma. Par exemple la quinte constituée par les notes extrêmes de la série sol-dièse-Mi bémol est trop grande d’environ 35 cents (c’est-à-dire d’un tiers de ton) et sonne particulièrement faux : c’est la quinte du « Loup», ainsi nommée parce qu’elle «Hurle».
Le film se termine par l’illustration de l’idée do J. Kepler (1571-1630), traduire les mouvements des planètes par un thème musical propre à
-chaque planète : c’est le thème « La Musique des Sphères ». Ceci relie les deux thèmes, celui du calendrier et le thème musical.
Le but du film est de montrer comment les mathématiques peuvent traquer l’ordre sous le désordre par le moyen des fractions continues.
Le film est bien documenté et fait un survol sans calcul, mais donne envie d’en savoir plus.
Pour en savoir plus :
- Sur les gammes musicales et le calendrier.
- Concours ENS 1984, Épreuve pratique, (journal de Mathématiques Spéciales, janvier 1985 par P. Cartier).
- C. Werquim, Introduction du solfège à sage des mathématiciens, Le Nouvel Archimède 102, p. 13-24 et 103, p. 10-16, 1984.
J. Itard, Les livres arithmétiques d’Euclide,
Hermann, 1961.
- Parzysz, Musique et mathématique,
- Brochure de l’APMEP 53, 1984 (voir aussi le Bulletin de L’APMEP 344, 1984, p. 430).
- Cartier, Les gammes musicales et la théorie des groupes, Conférence X-UPS, 1983.
- L. Reiner, Énumération in music theory, Amer. Math. Monthly 92, janvier 1985, 51-54.
- Sons et musique, Bibliothèque Pour la Science, Diffusion Belin, 1980.
- sur le Calendrier.
- Concours ENS 1988, Épreuve pratique.
- sur la date de Pâques.
- Concours ESTP 1977.