Ce site (*) tel un phénix, renaît de ses cendres (**) après plus d’un an d’absence et de silence forcé…..

J’ai tenu à y insérer le problème des nombres gelés de Saint-Exupéry, dont la recherche m’a demandé 3ans et huit mois de traque.

Quant aux articles, ceux (***) (au nombre de 18 en juin 2008, beaucoup inspirés de sujets de concours anciens, quand ceux-ci étaient bien et clairement rédigés avec un thème précis qui les rendait intéressants… suivez mon regard) qui vu leur originalité n’ont pas été (encore) publiés sur un support papier (Revue de Mathématiques Spéciales, Quadrature, …), ils sont mis en ligne et accessibles maintenant sur le site expert « Culture Math » de l’école Normale Supérieure : http://www.dma.ens.fr/culturemath (****) et plus précisément regroupés en http://www.dma.ens.fr/culturemath/maths/html/juel/juel.html

Je vous invite à vous y rendre et s’ils vous intéressent à les lire et les imprimer et les diffuser et faire connaître.
Les articles du site expert sont maintenant regroupés sur le site non seulement par thème mais aussi par auteurs.

14 articles et leurs résumés (Les points fixes de la fonction de Waerden, la série entière de Hardy, un lacet explicite d’homotopie :

SO3 n’est pas simplement connexe (avec la vidéo de l’expérience de Dirac 1929), Boole <> ; Algèbre de Boole : axiomes minimaux, Conférence « Les mathématiques sont partout », le théorème de Jung (couvercle circulaire d’un nuage de points), les armées de Napoléon (les 7 premiers envoyés à culture math en janvier 2008, mais qui y ont non parus)) sont accessibles entièrement ci-dessous.

1. Boole axiomes minimaux (Résumé et article)
2. Boole Biographie (Résumé et article)
3. La série entière de Hardy (Résumé et article)
4. Un lacet explicite de SO3 : expérience de Dirac (Résumé, article, vidéo, figures annexes)
5. La fonction de Waerden (Résumé et article)
6. Conférence les mathématiques sont partout (Résumé et support de la conférence, transparents)
7. Le couvercle circulaire d’un nuage de points (théorème de Jung) et les programmes Maple qui vont avec (Résumé, couvercle circulaire, Programmes Maple 1, 2, 3).
   Cet article vient de paraître dans la revue Quadrature numéro 69 (paru le 25 6 08) Juillet-Septembre 2008 pages 26-28, dont nous remercions vivement les responsables d’avoir accordé l’autorisation de publication en ligne. Nous donnons le lien vers le site de la revue Quadrature : http://www.edpsciences.org/journal/index.cfm?edpsname=quadrature
8. Calcul Diophantien : les armées de Napoléon ; après la mise en équation du problème proposé, l’article recherche la solution minimale, constate qu’il existe des solutions non proportionnelles à cette solution minimale et propose de trouver toutes les solutions en utilisant la théorie des fonctions elliptiques.(Résumé et digression sur la lisibilité d’un article, Les Armées de Napoléon, Le lien vers le programme Maple de justification de la formule encadrée page 16, sera mis quand il sera terminé, mais comme il est indiqué en rouge page 20, il peut être sous sa forme actuelle, envoyé à tout demandeur, qui peut d’ailleurs l’améliorer et m’aider pour en accélérer la publication)
   1. (8 PRIME)
      Je croyais l’article définitivement ciselé, d’ailleurs mis sur mon site mi décembre 2009 (article 8), lorsque le 9 mars 2010 je reçus un mail de Monsieur François BRUNAULT http://www.umpa.ens-lyon.fr/~brunault/ qui était tombé sur mon article en recherchant un complément bibliographique sur les fonctions elliptiques.
      Nous échangeâmes de nombreux messages sur le sujet de la justification de la formule page 16 sur la loi de groupe, formule qu’il justifia par une extension de corps.
      Par un calcul utilisant les bases de Gröbner  http://fr.wikipedia.org/wiki/Base_de_Gr%C3%B6bner et pour ce faire le logiciel de calcul formel Pari/GP http://pari.math.u-bordeaux.fr/ http://melusine.eu.org/syracuse/pari/ (mais Maple serait aussi efficient), il exprime d’une autre façon la même loi (il n’y avait plus de 7 dans les formules).
      Intrigué par cette disparité, je justifie la même loi par un calcul (Elliptique paramétrisation de loi de groupe sur une biquadratique.doc) utilisant les formules d’addition des fonctions de Jacobi qui servent à paramétrer la biquadratique étudiée http://mathworld.wolfram.com/JacobiEllipticFunctions.html et pour cela utilisant le cours de Camille Jordan (Cours de Jordan école polytechnique).
      Ceci le 22 avril : je fus surpris d’obtenir une troisième expression de la même loi….
      Nous en étions là de nos interrogations, lorsque le 21 mai François Brunault, me signale par mail qu’il vient de trouver sur le serveur des prépublications un article de David R. KOHEL http://echidna.maths.usyd.edu.au/~kohel/index.html http://echidna.maths.usyd.edu.au/~kohel/pub/vitae_fr.pdf
      (qui fut élève de HW Lenstra http://math.berkeley.edu/~hwl/, ce qui suffit à le situer).
      Cet article «Addition law structure of elliptic curves» http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1005/1005.3623v1.pdf élucide nos problèmes et réduit notre spleen.
      En effet l’auteur prouve que les lois d’addition sur une biquadratique forment un espace vectoriel de dimension 4 (théorème 6 ou de manière plus visible premier cas du corollaire 12) : c’est la justification du fait que par des calculs différents nous pouvions trouver des expressions diverses.
      François Brunault, justifie la dimension (page 5) de l’espace des lois de groupe, donne (page 13) la formule générale et son ensemble de définition en http://www.umpa.ens-lyon.fr/~brunault/recherche/biquadratique.pdf (mis sur son site web le 6 septembre 2010).
      Ainsi se trouve vérifiée la justesse de l’adage (1908) de Georges Valiron (voir références à la fin de mon calcul utilisant les formules d’additions de Jordan) « Chaque problème résolu en soulève deux autres ».
9. Calcul du dénumérant par la méthode « à la HERSCHEL« . (Résumé, Article)
10. Mathématiques audio visuelles ; ces 5 articles (tribune libre Smai-matapli-26-avril-1991-p25-26-Tribune-libre.pdf, catalogues de films Smai-matapli-35-juillet1993-p58-61-un-catalogue-de-films-mathématiques.pdf, analyse de films Smai-matapli-26-avril-1991-p27-32-compte-rendu-de-films.pdf, mathématiques audiovisuelles Smai-matapli-40-Octobre-1994-p-68-Un-catalogue-de-films-mathématiques-LGV-Gu.pdf, avis de recherche Smai-matapli-40-Octobre-1994-p65-67-avis-de-recherche.pdf) ont été publiés dans MATAPLI revue de la SMAI (Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles) dans les bulletins 26 avril 1991 p 25-32, 35 juillet 1993 p57-60, et 40 Octobre 1994 p 65-67.
11. L’intégrale Pseudo Elliptique de GREENHILL ((L'intégrale pseudo-elliptique de GREENHILL) Article vu : 333 fois, depuis le : 25 Jan. 2019, Programme Maple)
    L’auteur prend prétexte, suite à une demande du 13 8 2018 (de références sur les fonctions elliptiques, et thêta de Jacobi) d’un collègue, sur un forum de mathématiciens, d’un problème de mécanique pendulaire de 1961 où intervenait une telle intégrale pour décrire le mouvement d’un cube lié par un sommet, pour analyser cette fameuse intégrale et ceci avec des références nombreuses (« voir sitographie » : bibliographie et liens internet).
    Une intégrale pseudo elliptique est une intégrale d’une fonction rationnelle en x et en un radical d’un polynôme du 4ème ou du troisième degré, qui peut s’exprimer au moyen de fonctions élémentaires (Log et Arctan), contrairement au cas général où les fonctions elliptiques interviennent.
    L’auteur montre, dans un article de 11 pages (les calculs infirmant la pseudo ellipticité de l’intégrale « pseudo elliptique » de GREENHILL sont pages 3-5) et prouve qu’en fait elle ne l’est pas en donnant d’autres liens de justification. Annulant ainsi une certitude (non étayée par une formule explicite) datant de 125 ans (Greenhill et pages 240-242 du livre de Mécanique d’Appell). Il donne aussi de nombreux exemples de véritables intégrales pseudo elliptiques.
12. L’intégrale de FRULLANI ((L’intégrale de FRULLANI 31 mars 2019 19h00 version 31) Article vu : 432 fois, depuis le : 29 Oct. 2019) Comme « pour l’instant » (21 X 2019) l’article n’a pas été encore accepté par les rapporteurs de la revue, je le mets sur mon site) Il s’agit de l’intégrale sur l’ensemble des réels, de la différence f(x+a)-f(x+b). Ramanujan (qui a lu les articles de Greenhill) (1913), Hardy, Ostrowski (1949), Feynman (intégrale du chemin, renormalisation), Dixmier, ont utilisé ces intégrales.
13. Les quatre coccinelles et leur poursuite mutuelle ((Les quatre coccinelles-relu lafond ) Article vu : 302 fois, depuis le : 30 Oct. 2019)  La page de couverture, au format A4, de scientific american de July 1965 https://www.scientificamerican.com/magazine/sa/1965/07-01/ présentait une telle poursuite en couleur « the four bug problem » : le problème des quatre coccinelles » : « les quatre Coccinelles Adèle, Berthe, Célestine et Dorothée sont aux sommets A,B,C,D respectivement, d’un carré de coté 2a ; Adèle vole vers Berthe, Berthe vers Célestine, Célestine vers Dorothée et Dorothée vers Adèle. Elles ont toutes la même vitesse de module constant v. » Le but de l’article est la justification rigoureuse du fait qu’à tout instant, la figure qu’elles forment est un carré.

14. Relations fonctionnelles établies au moyen du théorème du Rang.((Théorème du RANG 19 4 2019 RELU lafond) Article vu : 287 fois, depuis le : 30 Oct. 2019) Le but de cet article est démontrer l’intérêt du théorème du Jacobien nul, pour des fonctions de deux ou trois variables. Théorème du Jacobien nul : Une condition nécessaire et suffisante, pour que n fonctions de n variables soient liées par une relation est que leur jacobien soit nul identiquement. L’article montre l’utilisation de ce théorème pour, le logarithme, les surfaces développables, et la théorie des fonctions trigonométriques. Et dirige vers la mise en garde (1939) de Paul Lévy, en ce qui concerne la réciproque. 

15. ENVELOPPES : ((ENVELOPPES) Article vu : 473 fois, depuis le : 07 Jan. 2020) Théorie des enveloppes de courbes planes. Les enveloppes ne sont plus au programme des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques depuis la réforme 1995 ! ce qui n’a pas empêché le problème de Centrale II MP 1998 de porter entièrement sur le sujet ! L’auteur démontre les points importants de la théorie, illustrée par de nombreux exemples, et dirige vers la généralisation donnée par Vladimir Arnold par les immersions Lagrangiennes et Legendriennes.

16. CERCLES DE VILLARCEAU : ((Cercles de VILLARCEAU) Article vu : 143 fois, depuis le : 10 Nov. 2022) 

    Préambule
    En 1848 l’astronome Yvon VILLARCEAU publie une démonstration prouvant que sur le TORE, outre les parallèles et les méridiens, il existe deux autres familles de cercles : ils sont obtenus par des sections par des plans bitangents.
    Une seconde version de mon article original est publiée dans QUADRATURE 126 pages 34-36, mais hélas, les belles figures en couleurs faites par Alain ESCULIER (que je remercie) n’y sont qu’en noir et blanc.
    Je publie ici la première version, avec une démonstration initiale plus compacte, et des figures en couleurs,  due à Monsieur l’Inspecteur Général CAGNAC en 1953 (voir les références dans l’article).

17. « La légende de la Vingeanne » : aux abords du Village d’APREY en Haute Marne il y a « le seul canyon Haut Marnais ». où se trouve la source de la Vingeanne.

    17-1  La légende de la Vingeanne et l’histoire des Sauts de Loup ou Ha-Ha (La-Legende-de-la-Vingeanne) Article vu : 113 fois, depuis le : 26 Avr. 2023: .docx de 49 pages, 

    17-2 Les quatre couverture du document (couverture 1 (VIDIANI - BROCHURE LEGENDE DE LA VINGEANNE - couv contrecouv 140423_Partie1) Article vu : 115 fois, depuis le : 24 Avr. 2023 l’entrée des gorges , où un effet d’optique laisse  entrevoir le visage de Jeanne, couverture 2 (Couverture 2 Vingeanne) Article vu : 166 fois, depuis le : 26 Avr. 2023 table des matières des couvertures et un rectangle de dédicace, couverture 3 (VIDIANI - BROCHURE LEGENDE DE LA VINGEANNE - couv contrecouv 140423_Partie3) Article vu : 105 fois, depuis le : 24 Avr. 2023 où l’on aperçoit le contournement d’APREY que A31 a accepté de faire en juin 1983, après un qu’un arrêté  de biotopie, empêche de « combler » le CANYON. Couverture 4 (VIDIANI - BROCHURE LEGENDE DE LA VINGEANNE - couv contrecouv 140423_Partie4) Article vu : 104 fois, depuis le : 24 Avr. 2023 photo prise le mardi 4 avril 2023 vers 10h, montrant le saccage par un bûcheron ignorant du lieu « millénaire » de la source et de la Pierre.

    17-3 Le reportage (fait par CHARLOTTE photographe dégourdie « patronum de VIVEY », amplement secondée par « Toutoune » ) du 4 avril 2023 à 10h montrant le saccage du lieu « Millénaire » Source et Pierre. reportage comprenant 17 fichiers dont 4 VIDEOS, (Reportage du 4 avril 2023 – Georges VIDIANI) Article vu : 622 fois, depuis le : 26 Avr. 2023

18. Somme des aires des cercles tangents aux frontières de l’Arbelos (lien avec la Baderne d’Apollonius) (Lettre 0 Tranchet Arbelos Format Q_) Article vu : 113 fois, depuis le : 03 Mai. 2023 Cet article publié (mais sans les figures en couleur !) dans Quadrature 128 Avril, Mai Juin 2023 arrivé le 3 mai 2023) pages 37-39

19. Courbes en polaires originales : Le but de ce petit article est de construire quelques courbes dont l’équation polaire est « exotique » en ce sens que la fonction en 𝜗 (thêta) est une série de FOURIER. (Lettre 0 Courbes en Polaires Arnaudies_) Article vu : 72 fois, depuis le : 23 Août. 2023

20. La Courbe Implicite : (de degré 4) étudiée a l’avantage d’être unicursale (c’est-à-dire d’admettre une représentation paramétrique rationnelle). L’intérêt de ce calcul réside en le fait que cette approche oblige à réviser beaucoup de notions (courbe en polaires, paramétrage, représentation unicursale de quartique, aire, factorisation, décomposition en éléments simples, primitives, courbe algébrique, calcul des résidus, lemme de Jordan…). Il y a aussi beaucoup d’apports originaux sur les propriétés des Résidus (éléments de second espèce, simplification des parties réelles, fiabilité des commandes résiduel des logiciels formels,..) ; les renvois chiffrés en gras reportent aux notes. (Lettre 0 Courbe implicite Unicursale Commissaire p 133 Ra 360) Article vu : 63 fois, depuis le : 23 Août. 2023

21. GISÉLE LEMOYNE : professeur remarquable de didactique mathématique à l’Université de Montréal au Québec, et d’ailleurs venant juste de décéder le 3 avril 2022.

    Pour sa date et lieu de naissance, on va de surprises en surprises : l’état civil du Québec, a la mémoire qui lui revient soudainement quand il sent que « j’en sais plus… » (Lettre 0 GISELE LEMOYNE Format Q_) Article vu : 54 fois, depuis le : 23 Août. 2023

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12 autres articles de l’auteur, publiés dans la RMS (revue de mathématiques Spéciales), ont été numérisés et peuvent (préciser lesquels par leur numéro) être envoyés à tout demandeur.

1. 1. Règles de Bioche revue MP octobre 1976
   2. CNS pour que f=a° a RMS avril 1984
   3. L’ensemble des nombres premiers est diophantien RMS mars 1988
   4. Equivalent d’intégrales paramétrées RMS mai 1986
   5. Esim 1984 : La Cyclide de Dupin RMS mai 1985
   6. Esim 1988 : Le théorème de Poncelet RMS février 1989
   7. Application de l’inégalité des accroissements finis à la comparaison des normes RMS octobre 1982
   8. Les intégrales de Coxeter RMS décembre 1993
   9. Les polynômes de Bézout RMS mai 1986
   10. Composantes connexes de l’ensemble des solutions de l’équation matricielle X^2=I RMS octobre 1985
   11. L’inégalité d’Hadamard RMS février 1981
   12. Le Pfaffien RMS décembre 1987

Toutes les remarques constructives concernant ce site ou les articles peuvent être envoyées à l’auteur :

L.G. Vidiani

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(*) Amélioré, ciselé et placé dans une adresse personnalisée, grâce aux bons soins d’Elvic Monin de la société Point Micro de Quétigny (Côte d’Or), de février 2007 à mars 2008 puis plus  rapidement et complètement par Jean Louis Rochette Services informatiques St Apollinaire.
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(**) Opérationnel de juin 2003 à septembre 2005, il fut supprimé (sans préavis) quand l’hébergeur (qui disposait par son propre abonnement de 5 sites), qui l’avait pourtant construit suivant mes indications et rémunération est passé professionnel….. D’où l’envie de descendre en flammes, sans jeu de mot, celui qui a réduit mon site initial en cendres ! heureusement j’avais eu la sagesse de garder tous les fichiers et codes html de ce site, ce qui a facilité la reconstruction !
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(***) Théorème de Juel (27 droites d’une cubique non réglée) ; les intégrales de Coxeter, la toupie Tippe Top (Agrégation de mécanique 1953) paru dans Quadrature 59, Racine carrée fonctionnelle (inspiré du problème d’Agrégation 1949) (avec un grand A naturellement), loi de groupe dans un triangle, les épi ou hypo trochoïdes, les critères d’Ermakov, Fermeture hexagonale (inspiré du problème d’Agrégation féminine 1947), produit d’Hadamard de deux séries entières, loi de groupe sur une surface (inspiré du problème des Mines de Nancy 1947 dont l’auteur Jean Auguste Delsarte, Ulm 1922 Doyen de la Faculté des Sciences de Nancy, Membre du groupe Bourbaki écrivit une série de sujets de concours très originaux pour l’époque), le couvercle circulaire (théorème de Jung) quand il sera paru dans Quadrature, Pattern les motifs de pelages d’animaux et spirales du Tournesol, feux de forêts : théorie de TURING de la réaction diffusion et de la morphogenèse, Jauge d’une cuve à Mazout cylindrique bombée horizontale, géométrie sur une strophoïde : applications géométriques du théorème d’Abel., la transformation du Boulanger dite de la pâte feuilletée et le théorème de Retour de Poincaré Pour mémoire, à paraître prochainement dans l’excellente revue Quadrature : Les extrémas de la fonction de Waerden, et le couvercle circulaire théorème de Jung) ;
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(****) La possibilité de mettre en ligne, à flux tendu, sans attente de délais (parfois prohibitifs 4 ans et 7 mois) entre le dépôt de l’original ciselé et la publication imprimée, d’articles très divers sur des sites experts (encore faut-il qu’il n’y ait pas aussi de rétention déguisée, sous prétexte d’autorité de tutelle, tapie dans l’ombre, agissant en Doges de Venise. La parade finale, en tel cas est de mettre ses articles freinés ou censurés sur un site personnel ou ftp professionnel), va d’une part réduire la rétention de l’information et du savoir (comme cela se passait il y a peu, pour la diffusion des sujets des OIM…) et d’autre part obliger à la suppression sinon une sérieuse remise en question, redéfinition, relookage, ravalement, modernisation, de la mission des referee (arbitre d’un comité de rédaction qui décide si un article parvenu doit ou ne doit pas être publié) (tout auteur a des exemples précis de refus de publication d’articles dont on retrouve la teneur quelques mois après sous la signature … du référée, qui rappelons le est inconnu pour l’auteur proposant un travail…) : Pourquoi pas un conseil de l’ordre des referee…., une charte précise avec obligation de délais et argumentaire de décision et engagement sur l’honneur de ne pas plagier l’article avant publication ?
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